Jak postrzega świat współczesny nastolatek?

Nigdy nie myślałam, że życie w ciele nastolatki często będzie takie trudne…

Mając prawie 16 lat, zaczęłam myśleć nad sensem ludzkiego istnienia i wpadłam do przepaści zwanej ŻYCIEM. Jako mała dziewczynka widziałam samo dobro niosące się z ludzkich serc,
a świat był po prostu kolorowy, można powiedzieć, że na każdym kroku się do nas uśmiechał.
Teraz już tego nie ma.

Całą ziemię opanował czas smutku, łez i agresji…

Nie ma już barw – są szarości.

Czy czasy beztroskiego „dzieciństwa” powrócą?

Przestałam już w to wierzyć, ufać komukolwiek…

 

Nastolatków napadli złodzieje kradnący nasze uczucia i w zamian dali problemy, mówiąc, że z nimi będzie nam lepiej. Kłamstwo! Problemy wyniszczają od środka, stajemy
się wrakami… Dobijający jest też fakt, że nikt nie widzi naszego wołania o pomoc, nawet nasi rodzice… Jednocześnie chcemy mieć w kimś oparcie, powiedzieć wszystko co ciąży nam na duszy, ale boimy się reakcji innych, boimy się odrzucenia, które znajduje się na każdym kroku.
Ze wszystkim jesteśmy SAMI.

Życie, świat przeobrażają się w ŚMIERĆ.

Czarne myśli, ubrania – wszystko.

Jeszcze trochę, a na naszej planecie nie będzie uśmiechniętych dzieci, będą smutne albo po prostu skrócą swoje cierpienie wewnętrzne.

 

Do tego to wszystko zmierza?

 

Do licznych samobójstw?

 

Bo tak wygląda życie współczesnego nastolatka – jego już nie ma, jest tylko czekanie.

 

„Życie to nowoczesna bajka, bez szczęśliwych happy endów…”

 

Weronika Kantorska

Światowy Dzień AIDS

Zarówno temat HIV/AIDS, jak i nietolerancji, nie jest nam obcy. I o ile ten pierwszy znamy głównie z telewizji, prasy, broszur czy plakatów, tak z tym drugim mamy do czynienia bardzo blisko na co dzień.

Otyłość, inny kolor skóry, gorsza sytuacja materialna to przykłady głównych powodów uprzedzenia do innych osób. Sama spotkałam się z sytuacją, kiedy kierowca autobusu był nieprzyjemny wobec osoby bezdomnej, która – dokładnie tak jak reszta podróżnych – chciała kupić bilet.

Lecz czy nietolerancja może dotyczyć osób chorych?

Obecnie obserwujemy, że coraz więcej ludzi chce pomagać poprzez różnego rodzaju zbiórki, powstawanie fundacji czy chociażby przekazywanie 1% podatku.

Jednak nie we wszystkich przypadkach społeczeństwo wykazuje się tak wielkim sercem. Są choroby (takie jak AIDS), do których – mimo rosnącej świadomości na temat sposobów zakażenia – wciąż jesteśmy uprzedzeni.

Istnieje wśród ludzi lęk przed zagrożeniem i chęć ucieczki przed chorym na AIDS. Na ogół ludzie uważają, że być nosicielem HIV i chorym na AIDS znaczy nie mieć przyszłości, ani nadziei w życiu.

Tak jest, ale tylko wtedy, gdy sami doprowadzimy do wykluczenia takich osób ze społeczeństwa. Czują się one odrzucone, osamotnione, co może doprowadzić nawet do depresji czy innych zaburzeń psychicznych.

Skąd bierze się nasza nietolerancja? Z niewiedzy?

Nasza świadomość rośnie, lecz wciąż wielu ludzi nie zdaje sobie sprawy z tego, że nie zarazimy się wirusem poprzez podanie ręki, korzystanie ze wspólnych naczyń, pływanie w jednym basenie, a nawet przez pocałunek. HIV przenosi się w trakcie kontaktów seksualnych bądź gdy dojdzie do kontaktu z krwią osoby zakażonej. W praktyce oznacza to, że istnieje niewielkie ryzyko zakażenia, jeżeli na co dzień mamy styczność z osobą zarażoną.

Ludzie chorzy są tacy jak my – chcą normalnie żyć i nie być wykluczonymi społecznie tylko dlatego, że ich tatuażysta użył nieodpowiedniej igły.

Temat akceptacji jest trudny, lecz – o ile nie wynaleziono jeszcze leku na AIDS – naszej nietolerancji da się w jakimś stopniu zaradzić.

Potrzebna jest odrobina wyobraźni, empatii. Teoretycznie każdy z nas może się znaleźć w sytuacji, która doprowadzi do zakażenia. Co wtedy?

Zależałoby nam na akceptacji, współczuciu, pomocy ze strony innych.

Czasu nie da się cofnąć, ale możemy pracować nad teraźniejszością, tak by każdemu żyło się lepiej i nikt nie został skreślony tylko przez swoją chorobę.

Tej tolerancji ma nas uczyć Światowy Dzień AIDS, który odbywa się co roku 1 grudnia. Warto nie przechodzić obojętnie obok takich dni.

 

Paulina Andrzejewska

Pudełko

Kiedy byłam mała, nie lubiłam chodzić do przedszkola. Teoretycznie wszystko było w porządku, ale gdzieś tam rodziła się już niechęć do ludzi. Bo ja w zasadzie nie lubiłam ludzi. Tłum wywoływał u mnie ból głowy, nigdy nie wiedziałam co powiedzieć i wciąż czegoś ode mnie wymagano. Kiedyś przewróciłam się na jednej ze ścieżek naszego dużego placu zabaw na obrzeżach Manchesteru. Dopiero kiedy się podniosłam, zauważyłam, że to jeden z chłopców mnie popchnął. Był starszy o rok i niewiarygodnie wielki w porównaniu do mnie. Wychowawczyni pogroziła mu palcem, ale od razu wypuściła, zwłaszcza, że nic mi się nie stało – miałam tylko obdarty nadgarstek. Chłopiec pokazał mi język ponad jej ramieniem i pobiegł w drugą stronę. „Chłopcy tacy są, silniejsi”, usłyszałam wtedy. Pokiwałam głową i wróciłam na ścieżkę. Potem znalazłam go, podłożyłam mu nogę, a potem wdeptałam w trawnik. Miałam pięć lat. Matka nie powiedziała ani słowa.

 

Może sposób nie jest właściwy, ale pozwala osiągnąć cel, prawda?

 

            Budzą mnie strzały. Karabin maszynowy, ciężki. Ostrzeliwał barykadę, za którą leżałam. Kilka metrów obok wybuchł granat. W nikogo nie trafił. Ciężko odkleiłam od cementu policzek oblepiony krwią. Sprawdziłam twarz, rozcięcie pod okiem, niewielkie, już wyschło. W moim lekkim karabinie brakowało amunicji, ale i tak przewiesiłam jego pas przez ramię. Otarłam nos rękawiczką i kucnęłam, przeszukując ziemię wokół mnie. Pod płachtą nadpalonej blachy znalazłam wyrzutnię z jednym załadowanym granatem, zanim świadomość dopasowała się do nowej sytuacji, instynkt podniósł mnie i rzucił kilka kroków naprzód, obok barykady. Wystrzeliłam granat na dach sąsiedniego budynku, z którego nas ostrzeliwano. Wybuchł natychmiast, spalając karabin, a podmuch wyrzucił dwójkę ludzi poza krawędź. Wśród ostatnich kul dało się słyszeć kilka przekleństw, dopiero po chwili zapadła cisza. Nie głucha, gdzieś w oddali nadal strzelano i ktoś nadal przeklinał, ale tutaj mogłam stanąć prosto, zdjąć hełm i pozwolić twarzy ochłodzić się podmuchem wiatru, nawet jeśli ten pachniał siarką. Ktoś krzyknął: „Na dół”, ale wzruszyłam ramionami. Dopiero po chwili postanowiłam zejść na niższe piętro po schodach pożarowych. Były stare i zardzewiałe, skrzypiały przy najmniejszym poruszeniu, ale wciąż ufałam ich stabilności. Na piętrze znalazłam łazienkę. Woda była chłodna i czysta, mogłam się orzeźwić i napić, potem oczyścić ranę. Za szafką z lustrem znalazłam nawet stary plaster. Naklejałam go, śmiejąc się ze swojej ostrożności i syków – kiedy ja poprawiałam swój policzek, ktoś właśnie stracił nogę i wykrwawiał się na śmierć. Lub spadł z budynku, na który ktoś wyrzucił granat. Ale w sumie sami podjęli wyzwanie, prawda? Naprawiłam jeszcze koka, chociaż nie zakładałam już hełmu. Spojrzałam na chwilę w lustro, wyśmiałam swoje podkrążone, nieludzko błękitne oczy, patrzące w taflę bez szczególnego wyrazu, później zwyczajnie wyszłam przez drzwi i zjechałam na dół windą. Zabawne, że wciąż grała w niej muzyka. Jakaś opera? Nie potrafiłam sobie przypomnieć. Sytuacja kazała mi się śmiać, śmiać tak głośno, aż ktoś usłyszy, czekałam tylko na mgłę i ciemność, gdybym rozpoznała Silent Hill, mogłabym pomyśleć, że to sen. Ale przecież… ja też sama się na to pisałam. Tym żyłam i to potrafiłam robić. W czym problem? Pokręciłam głową. Oszukano mnie.

Wyszłam z budynku już o wiele ostrożniej, z lękiem potrząsając pustym magazynkiem. Poczułam dziwną mieszaninę strachu, ulgi i gniewu, może też odrobinę smutku, potykając się o ciało jednej z koleżanek z mojej drużyny. Może to ona krzyczała? Cóż, to był ostatni raz. Nie znałam jej dość dobrze, aby paść na kolana z rozpaczy. Wiedziałam, że jest nasza, po białej naszywce na rękawie. Nawet nie pamiętałam jej imienia. Szybko zabrałam całą jej amunicję i załadowałam magazynek, przytwierdziłam też do pasa jej Glocka, gdyż swojego zgubiłam wcześniej. Za drzwiami znów poczułam siarkę i krew, ale czułam się o wiele pewniej. Pierwszy nadbiegł Thomas, przynajmniej zdawało mi się, że takie nosił imię. Niski, ruchawy szatyn, dziwnie młody, jak na tę profesję. Przypominałby mi pewnie młodszego brata i wywołał jakieś siostrzane uczucia, ale nie miałam młodszego brata. Dostał dwa szybkie strzały prosto w serce, aby upadł szybko i bez dźwięku. O oszczędzeniu bólu starałam się nie myśleć. Osunął się wzdłuż ściany budynku, w wąskim przejściu, którym akurat przechodziłam. Pechowy traf. Odwróciłam się na kilka sekund, w sam raz, żeby powalić Władimira krótką serią w brzuch. Mnie nie zachodzi się od tyłu. Tak, zdecydowanie zabawne myśli miałam w tamtej chwili. Przy Philu przez moment się zawahałam. Szedł szybko i jakby lekko przestraszony, odgarniając rudą grzywkę. Niemal mnie nie zauważył. Miałam nadzieję, że nie zauważy. Zdziwił się, kiedy dostrzegł kierunek mojego marszu. Wyciągnął broń. Zbyt wolno. Jego naprawdę przez chwilę było mi szkoda. Raz współpracowaliśmy, nie mogłam znaleźć powodu, dla którego powinien zginąć… Źle wycelowałam. Ja. Co się stało? Dość, że dostał w nogę. Zatrzymałam się nad nim, jakbym miała go dobić. Kiwnął głową. Był w przeciwnej drużynie. A ja westchnęłam. To niepotrzebny problem, niepotrzebne skrupuły, ale przecież w normalnej sytuacji nigdy bym do niego nie strzeliła. On nie był taki, jakich wybierałam. Powinnam odmówić strzału. Powinnam go ocalić. Kucnęłam i rozdarłam nogawkę. Ani śladu kuli, musnęła tylko mięsień, zostawiając krwawy ślad. Phil obserwował mnie bez ruchu, chociaż nie wypuścił dłoni z rąk. Wiedział. Wiedział, że nigdy bym nie chybiła. Wytargałam z buta kawałek swojego materiału i zawiązałam go wokół rany. Nawet nie syknął. Mniej poważne, niż policzek, prawda? Spokojnie wytarłam okrwawione palce o jego nogawkę i wstałam, poprawiając kamizelkę. Dopiero potem spojrzałam mu w oczy, niebieskie jak moje, zmrużone i oczekujące. Oddychał nieco ciężej.

 

– Wyjście jest oczywiście w stronę, w którą nie pójdziesz – powiedziałam cicho, biorąc do rąk karabin. – Ale możesz przeczekać tam, skąd wracam. Jest jedzenie i gra muzyka. Jeśli wycelujesz w drzwi, nikt nie wejdzie.

 

Pokiwał głową.

 

– Jak długo? – spytał zachrypniętym głosem, po czym opluł ścianę obok i zaczął się podnosić.

– Zależy, jak szybko załatwię sprawę – podałam mu rękę.

 

Spojrzał na mnie z niedowierzaniem, ale wzruszył ramionami i pokuśtykał w kierunku, z którego tu przyszłam. Kiedy ruszyłam już naprzód, zawołał jeszcze:

 

– Osiem miesięcy temu, kiedy pierwszy raz cię zobaczyłem, wiedziałem.

 

Zanim się odwróciłam, znikł już na klatce schodowej.

Ktoś wybiegł z prawej ścieżki, a ja strzeliłam, zanim zdążyłam pomyśleć. Anderson. Z mojej drużyny. Nie zraniłby mnie. Ale kazałby mi iść w drugą stronę. Nie patrzyłam na niego długo, ale ruszyłam naprzód.

Kilkaset metrów dalej spotkałam Jeffreya. Należał do przeciwnej drużyny, czerwona naszywka niemal błyszczała w sztucznym świetle latarni, tak samo jak jego niemal białe włosy i wypolerowana lufa karabinu. Gniewnie spojrzałam na żarówkę, potem na słońce, które w tym momencie chowało się dokładnie za ścianami wieżowców. Jeffrey mógł obejść budynki przeciwną ścieżką i nie spotkać mnie, teoretycznie więc również szedł pod prąd. Odgarnęłam włosy i opuściłam karabin. Byłam czujna, ale miałam przeczucie, dziwne drżenie w kościach, niemoc w palcach.

 

– Hej, przystojniaku! – zawołałam zrezygnowanym głosem, podchodząc bliżej.

 

Dostrzegłam jego szeroki uśmiech. Uniósł broń, a potem z premedytacją rozstrzelał wszystkie pięć żarówek, wiszących u lamp przy żywopłocie. Parsknęłam.

 

– Nie wierzę – zaśmiał się, zdejmując i otrzepując rękawiczki, ale nie zdejmując ze mnie wzroku. – Betty Black we własnej osobie. Miło mi cię wreszcie spotkać. Zawsze zastanawiałem się, dlaczego nie nazywają cię Betty White? Bardziej pasowałoby do ciebie.

– Betty Red brzmi całkiem fajnie – odparłam, zahaczając o niego drapieżnym wzrokiem, zanim zdrapałam z kołnierza kurtki zaschniętą krew. – Ale podejrzewam, że to dlatego, iż noszę czerń. Albo dlatego, że tak wpisałam sobie w dowodzie.

– Zły kierunek, Betty.

– Wiem. Chociaż… może nie do końca? – uniosłam brew, kiwając głową w stronę ścieżki biegnącej na zachód.

– Dlaczego nie do końca?

– Bo to mój kierunek

 

Wyminęłam go i weszłam na drogę. Brak czujności. Nie zdążyłam podnieść broni, kiedy zza zakrętu wybiegł Akihiro. Japończyk z białą naszywką, bez żadnych skrupułów, który wycelował prosto w nas obu. Jeffrey był szybszy, powalił go celnym strzałem w głowę, krew bryznęła na ścianę, a ja zachwiałam się i oparłam o żywopłot. Byłam strasznie zła na siebie. Aki irytował mnie od lat, widocznie ja jego też. Ale na czym polegała na cholerna gra? Przyjaciel chce mnie zabić, a wróg ratuje? Wyprostowałam się, spojrzałam na niego. Patrzył na mnie z uniesionym kącikiem ust.

 

– Los sprzymierzeńców przypieczętowany – stwierdził, ruszając moją ścieżką.

 

Pobiegłam za nim, dopóki nie zrównaliśmy kroku.

 

– Więc, Jeffrey…

– Mów mi Jeff, możesz to również krzyczeć.

 

Zaraz po śmiałym komentarzu zarumienił się lekko, a ja ze zrozumieniem pokiwałam głową. Słońce wyłaniało się zza chmur, jeszcze nie robiło się pomarańczowe.

 

– Więc, Jeff… lubisz stare magazyny i energiczne oczekiwanie?

 

Uśmiechnął się, nie patrząc na mnie i pociągnął nas w stronę jednego z garaży.

 

*

 

Opuściliśmy go godzinę później, uśmiechnięci. Słońce było już nieco niżej.

Wybraliśmy. Ścieżka była kręta, ukryta wśród żywopłotów, przypominała labirynt. Wciąż słyszałam strzały, z jednej strony bliższe, z drugiej – tą drogą nie dało się ich odnaleźć. Kiedy na naszej drodze pojawiał się ktoś, znikaliśmy. Tutaj nie było żadnej krwi.

 

– Zmiana sposobu?

– Byłam nieco otępiała, teraz myślę trzeźwiej.

 

Pozwolił sobie na lekki uśmieszek. Mimo wszystko, nazywałam się Betty Black.

 

– Ach tak? – usłyszałam jeszcze, zanim uderzyłam trzepnęłam go w nerkę.

 

Musieliśmy przyspieszyć.

Problem leżał gdzie indziej. Problem był taki, że tych ludzi nawet nie znałam, a sytuacja niczego nie wymagała. Wolałam nie zagłębiać się w meandry własnego umysłu, byłam beznadziejna w relatywizmie. Moje działania nie miały większego sensu. Kiedy byłam młoda – ćwiczyłam. Na wszystkim. Na szczęście miałam rozsądną nauczycielkę. Kiedy musiałam zarabiać – zarabiałam, chociaż niezbyt chwalebnie. Dosłownie po trupach weszłam na szczyt, na którym teraz jestem. Teraz zabijam tylko, jeśli chcę i tylko, jeśli uważam to za wystarczająco słuszne. Wyrzucam zlecenia ludzi poirytowanych i zbyt pewnych siebie, którzy pragną czyjejś śmierci dla własnej chorej satysfakcji lub z kaprysu. Przyjmuję zlecenia ludzi zdradzonych i cierpiących, zabijam morderców. Można powiedzieć – więc po prostu zabijasz, prawda? Tak, dokładnie tak. Dokładnie tak wygląda to z boku. Właśnie dlatego nie lubię o tym myśleć. W niewielkiej przestrzeni mojego sumienia, do której daję sobie dostęp, głos mówi „kończysz łańcuch zbrodni” i tego się trzymam. Wizerunku dziewczyny przecinającej łańcuch. Udowadniającej, że może, że jest świetna, że wyrzuty sumienia to nie rzecz.

 

W końcu osiągam cel, prawda? Prawda?

 

Ta misja jest inna. W drugiej chwili to w ogóle przestała być misja. Ktoś zebrał nas wszystkich, tych przecinających łańcuchy i tych brutalnych i potwornych, zebrał nas w grupy, omamił nasz wzrok, zamknął w pudełku. W tym pudełku nie ma miejsca na więcej niż jedną, ewentualnie dwie osoby. Jako naturalni drapieżnicy mamy za zadanie się powyrzynać. W pełnym słońcu i zapachu siarki.

 

Jestem oszukana. Każdy z nas jest oszukany. Wyzuty ze wszystkiego, co posiadał i co chroniło go przed wnętrzem swojej własnej głowy. Zabijałam i prułam naprzód, a własna religia i część sumienia, którą trzymałam zamkniętą, zżerały mnie od środka. Krzyczały w mojej głowie. Sprawiły, że sama dla siebie stałam się bezwartościowa. Stanęłam w miejscu, zamiast myśleć o sobie jako bogini wyzwolenia, wróciłam do siebie sprzed dziesięciu lat. Do niepewnej, straconej społecznie dziewczyny, która miała do wyboru skoczyć z dachu lub zmienić nazwisko i wybrać drogę, do której dążyła. Trzeba było tylko zamknąć sumienie na klucz. Raz się udało. Teraz zdawało się to trochę niemożliwe.

 

Ale sumienie to jedna rzecz, a dzisiejszy cel i jego osiągnięcie – całkiem inna. Zamknięcie w pudełku może cofnąć cię o dziesięć lat, ale czy o nich zapomniałam? Nie.

 

Każdemu z nas kazano iść na przyjaciół z kolorowym materiałem na rękawie. Aby przyjaźń też straciła smak i wartość.

 

Kazano nam się mordować, więc co zrobili buntownicy? Kochali się. W starym, opuszczonym garażu, na masce samochodu.

 

Rozstrzeliwaliśmy każdą kamerę, aby nikt nie wiedział, że jest nas dwoje. Plecami do siebie, miarowo. Raz ja patrzyłam w tył, raz on. Nie oszczędzaliśmy strażników. Przepraszam. Za późno na to. Po schodach zszedł Pete, patrząc na nas uważnie. Był z mojej drużyny. Znajdował się tam, gdzie nie powinno go być.

 

– Ja… – zatrzymał się, przygryzając wargę.

 

Jeff czekał na mnie cierpliwie, wyglądając strażników i niezauważonych kamer.

 

– Peter…

– Ja… Bet, naprawdę…

– Wyjdź. Teraz.

 

Spojrzał na mnie niemal z bólem. Westchnął. Ominął nas szybkim, sprężystym krokiem.

 

– Będę stał przy drzwiach – powiedział, mrugając do mnie.

 

„Zawodowa solidarność?”, zapytałaby moja matka. Wyobraziłam ją sobie, bladą, suchą, w trumnie. Na górze grała muzyka. Nareszcie sobie przypomniałam. Upiór w Operze.

 

            W środku, na skórzanej kanapie, siedziały dwie kobiety. Całowały się niecierpliwie, czochrały swoje włosy i podciągały sukienki. W kominku palił się ogień, mimo ciepła na zewnątrz. Może tak było bardziej dramatycznie? Chrząknęłam. Nie odskoczyły od siebie jak nastolatki, ale nie zdołały ukryć zaskoczenia. Usiadły prosto, obie odgarnęły do tyłu blond włosy i starły rozmazane ślady szminki. Były do siebie całkiem podobne.

 

– Beatrice! – zawołała Tylor, tajemnicza bizneswoman, twórczyni mojej drużyny. – Nie spodziewałam się ciebie tutaj. I ten uroczy, młody dżentelmen…

– Nie taki uroczy i nie taki młody – zachichotała druga. Miała o wiele cieńszy głos. – Jeffrey.

– Cecile.

– Miło cię widzieć.

– Przykro mi, że nie mogę się odwdzięczyć tym samym.

 

Tylor zachichotała, sięgając po wino.

 

– Jeśli ktokolwiek miał się tu pojawić, to z pewnością nie ty, Beatrice. Nie, żebym nie doceniała twojego intelektu, ale po drodze tylu strażników…

– Ja ich zestrzeliłem – wtrącił Jeff, mrugając do mnie.

– No tak – pokiwała głową w moja stronę. – Może ty jesteś po prostu na to za dobra?

 

Wytrzymałam jej wzrok ze stoickim spokojem i wzruszyłam ramionami, chociaż krew wrzała mi w żyłach. Nikt nie będzie mi mówił, do czego się nadaję. A już na pewno nie Tylor.

 

– Dlaczego to wszystko?

– Och, kochanie. Nie uważasz, że wasz fach stał się nieco… zbyt popularny? Zbyt rozlazły, oficjalny, podzielony. Światu w zupełności wystarczy kilku płatnych morderców.

 

Zgromiłam Cecile wzrokiem.

 

– Zabójców – poprawiłam z niemiłym uśmiechem.

 

Blond flądra pokiwała głową i wstała, kierując się w stronę barku. Kiedy Tylor zwróciła nasza uwagę gwałtownym ruchem, ta rzuciła się do naszych pleców z paralizatorem. Zdążyłam przyłożyć jej w twarz, zanim upadłam i zwinęłam się w kłębek. Cholera, tak dać się podejść w samym gnieździe. Jesteś idiotką, Betty. Kopnęła mnie jeszcze, zanim usiadła obok kochanki.

 

Nie wiedziałam, jak to wszystko dalej się potoczy. Kilometr dalej, wśród ścieżek, żywopłotów i kwadratowego, wyłożonego kostką dziedzińca, nasi przyjaciele i wrogowie rozstrzeliwali się, smarując ziemię krwią. Ja przyszłam tutaj, oczekując czegoś innego. Ale widocznie czekała na mnie tylko śmierć.

 

Szkło rozprysło się. W jednej chwili szyba wpadła do środka w ostrych, nieregularnych kawałkach. Ominęły nas, leżących na podłodze i schowaną za oparciem flądrę, pocięły rękę Tylor, która znów sięgała po wino. Do środka wpadła kobieta, na oko trzydziestoletnia i wyraźnie zmęczona, o ciemnych, poplątanych włosach, z błyskiem w oku. Nie byłoby w niej nic dziwnego, gdyby nie to, że miała na sobie ciemny, obcisły materiał niewiadomego pochodzenia i wleciała przez dziurę po wspomnianej szybie. Otrzepała się z kurzu, niedbałym ruchem ręki całą naszą broń ustawiła pod ścianą. Pasek karabinu boleśnie przesunął mi się po skórze. Ogień w kominku zgasł. Ciszę przerwało łkanie Tylor. Nieznajoma kobieta odgarnęła włosy i westchnęła teatralnie.

 

– Mam na imię Julia i słyszałam, co się tutaj dzieje. Przyszłam, aby zaprowadzić porządek.

 

Jeff próbował coś powiedzieć, ale uciszyła go syknięciem.

 

– Zabójcy nie muszą się wypowiadać, wszystko wiem. Kazałam im przestać. Otworzyłam te cholerne, pancerne drzwi. Poszli już sobie. Nie słyszycie, że strzały ustały?

 

Mruknęłam coś pod nosem, drugi raz dzisiaj podnosząc się ze skulonej pozycji. Wymacałam plaster, który mimo wszystko jeszcze się trzymał.

 

– Zostało jeszcze kilka wyjść na hasło, mogłabym to w sumie zostawić, skoro już się nie zabijają, ale pomyślałam, że ukaram złoczyńców. Panno – zwróciła się do Tylor – proszę otwierać drzwi.

 

Tylor spojrzała na nią w ciężkim szoku, ale pokiwała głową i chwyciła za telefon.

 

– Czy godzi się zrobić tu coś jeszcze?

– Nie znasz się – wyjęczałam przez łzy.

 

Spojrzała na mnie z pogardą.

 

– Powinniście zakończyć swój proceder…

– Wyjdź – odezwała się Cecile jeszcze bardziej piskliwym głosem. – Po prostu wyjdź.

 

Nie byłam pewna, czy to dobre rozwiązanie. Mimo wszystko.

 

– Przybyłam tu, aby skończyć z bezprawiem, nie, żeby wychodzić na twoje polecenie, flądro.

 

Mimo wszystko, Julio…

Nikt nie zwrócił uwagi na Jeffa. Na Jeffa, który odzyskał swoją broń i pociągnął za spust. Po krótkiej serii, w drzazgach mebli i rosnącej kałuży krwi, Cecile i Tylor padły bez życia. Druga zdążyła otworzyć drzwi, druga krzyknąć. Julii nie stało się nic. Popatrzyła na nas w lekkim szoku, prosto w lufę karabinu Jeffa. Po chwili mierzenia się na spojrzenia, Jeffrey opuścił broń i wstał, podając mi rękę. Przyjęłam ją.

 

Sprawiedliwości stało się za dość?

 

– Dokładnie tak, jak nie chciałam, żeby się stało – wymruczała Julia, ale i tak wzruszyła ramionami.

 

Strzały. Znów padły strzały. Mimo, że wyjścia były już otwarte.

 

Zwierzęta w kokardkach, mordercy z naszywkami.

 

Potrząsnęłam głową.

 

– Nie słyszysz? Idź. Tam panuje morderstwo.

– Nie wiem już, gdzie powinnam iść.

– My zajmiemy się resztą.

– Wy? – zaśmiała się. – Wy jesteście nikim. Uważacie się za dobro? Wykorzystujecie zło. Jesteście źli. Powinnam zostać, nie iść. Powinnam ukarać was.

– Nie uważamy się za nic – powiedziałam spokojnie. – A ty być może powinnaś.

 

Spojrzała mi w oczy, po czym skierowała się w stronę okna, bez słowa.

 

– Julio?
Stanęła, patrząc na mnie w oczekiwaniu.

 

– Budynek numer jeden, Phil, proszę.

 

Zanim zniknęła, skinęła głową.

 

Przez chwilę chłonęliśmy ciszę. Strzały cichły, przynajmniej w naszych głowach. Świat się kończył i zaczynał jednocześnie.

 

– Cóż – zaczął Jeff, podając mi broń. – Ja też będę się już zbierał.

 

Uśmiechnęłam się.

 

– Do zobaczenia w Sztokholmie.

– Nie wiem…. nie wiem, czy kiedykolwiek pojawię się jeszcze w Sztokholmie.

 

Pokręciłam głową, po czym spojrzałam w jego oczy. Błękitne.

 

– Zło zostaje, więc ty też masz zostać.

 

Nie czekałam na jego odpowiedź.

 

Wyszłam.

 

Nowy świat wcale nie będzie się zbyt wiele różnił od starego.

 

A ja znowu znajdę sobie cel.

 

Kamila ‚Megalcarwen’ Matuszewska

Czym jest noc?

Noc kojarzy się większości z potrzebą snu, odpoczynku od pracy, szkoły, itp.
Jest ukojeniem i czasem na nabranie sił na kolejny dzień. Dużo w tym prawdy, ale czy tak jest
u wszystkich? Szczególnie u młodych ludzi? Zastanówcie się. Odkryjcie ukryte miejsca
w waszych głowach. Znaleźliście rozwiązanie? Nie? To teraz nie będzie łatwa droga, ponieważ
od tego momentu już zaczynają się schody i długa podróż w świat nastoletnich marzeń…
Krótko mówiąc, kiedy zasypiamy mamy nadzieję „na lepsze jutro”.

 

„Wschodzące Słońce nigdy nie wie co się wydarzy,

a zachodzące – próbuje zapomnieć.”

 

Również nastolatkowie są jak SŁOŃCE, tylko że ono promienieje, a my nie…
Nas przysłaniają ciemne, gęste chmury rozpaczy, przez które nie mamy możliwości się przebić,
bo jesteśmy za słabi. Tutaj jest nasz najgorszy punkt… Ale moment! We Wszechświecie znajduje się również uszkodzony „srebrny glob” – KSIĘŻYC. On widzi chyba najwięcej pokrzywdzonych duszyczek, to smutne. Co noc zagląda w nasze okna po to, żeby czuwać, dać poczucie bezpieczeństwa i zniszczyć obawy przed ciemnością. Ktoś wie jakie momenty widzi patrząc?
Widzi nastolatków zwijających się z bólu, płaczu… Noc wyciąga z nas najgorsze uczucia, które zadały cierpienia sercu w ciągu dnia, lecz jest pewna mała drobnostka w „nastoletniej nocy” – marzymy o rzeczach, które nigdy nie ujrzą światła dziennego.

 

Jasność nie jest idealną porą na jakiekolwiek uczucia, wtedy jesteśmy „fałszywie” silni,
a ciemność – przeraża. Za jej panowania nie ma się siły na udawanie, poddajemy się.
Czasami jest tak, że czujemy ten przytłaczający ból w okolicy klatki piersiowej i nie możemy
nic zrobić, jesteśmy bezbronni, nie chcemy uronić łzy albo po prostu nie potrafimy i stajemy się przygnębieni poprzez smutne piosenki, które były lub są związane z jakąś naszą historią, mamy
do nich sentyment… Dzięki muzyce pozbywamy się chwil, które nas dzisiaj złamały oraz naszych krzywdzących wspomnień z przeszłości.

 

Potrzeba oczyszczenia duszy nie jest łatwym procesem.
Niektórzy się go boją – boją się własnych EMOCJI! Nie da się żyć bezdusznie.

 

Weronika Kantorska

Najpopularniejsze wakacyjne kierunki

Ludzie podróżują praktycznie w każdy zakątek świata, jednak istnieją takie kierunki wycieczek, które wybierane są szczególnie często. Według danych Światowej Organizacji Turystyki (UNWTO) z 2013 roku na podium plasują się:

Miejsce 3. – Hiszpania

Kraj położony na Pólwyspie Iberyjskim zachęca do odwiedzin przede wszystkim ciepłym klimatem, licznymi zabytkami i doskonale rozwiniętą infrastrukturą turystyczną.  Do Hiszpanii należą Wyspy Kanaryjskie położone na Oceanie Atlantyckim oraz Baleary na Morzu Śródziemnym. To właśnie one, wraz ze słonecznym wybrzeżem Hiszpanii, są najpopularniejszymi  kierunkami tamtejszych wycieczek. Być może turystów przyciąga również fakt, że Hiszpania to kraj o największej ilości barów w Europie – w sumie istnieje ich około 370 tysięcy, a w samej Barcelonie – ponad 10 tysięcy.

 

Barcelona,Park Guell

Barcelona,Park Guell

 

Miejsce 2. – Stany Zjednoczone

Jeden z największych krajów świata wyróżnia się niesamowitą wielokulturowością i nietrudno spotkać tu człowieka z jakiegokolwiek państwa na świecie. Turyści chętnie odwiedzają zarówno metropolie, jak i cuda przyrody, takie jak chociażby Wielki Kanion czy Yellowstone National Park. USA to także kraj pełen symboli, oferujący bardzo specyficzne atrakcje, od najwyższego roller coastera na świecie po Carhenge – replikę Stonehenge, wykonaną z samochodów.

Grand-Canyon-National-Park-2

Grand Canyon

 

Miejsce 1. – Francja

Państwo charakteryzujące się bajeczną różnorodnością krajobrazów ma do zaoferowania turystom historyczne miasta, wspaniałe krajobrazy, Alpy, słoneczne plaże, zamki nad Loarą, winnice Szampanii oraz niezapomnianą kuchnię (kto nie słyszał o słynnych żabich udkach, francuskich serach, ślimakach czy o smakowitych crêpe?). Największą popularnością cieszy się stolica – Paryż, określana mianem miasta świateł czy miasta miłości. Jednych miasto to oczarowuje, inni twierdzą, że jest przereklamowane. Z pewnością warto jednak odwiedzić je, by wyrobić własną opinię na ten temat.

carcassonne-france

Carcassonne

 

Magdalena Bortel

Liczydło

„Liczydło 2015”

I Wiosenny Obóz Matematyczny w Szczyrku

zbiorek 

Tego w „Jedynce” jeszcze nie było!
W dniach 26.03-1.04.2015 odbył się tygodniowy obóz matematyczny, na którym gościliśmy Matematyka z Oxfordu! Miejsce docelowe- Szczyrk– nie jest przypadkowe. O tym, że matematyka i górska włóczęga to doskonałe połączenie, przekonali się uczestnicy obozu- uczniowie klasy 3B.

Tematem przewodnim codziennych zajęć było hasło: „ A dni do matury czterdzieści i cztery”. Pomiędzy ćwiczeniami i wykładami obozowicze musieli zmierzyć się z wylosowanymi wcześniej zadaniami.

Rezultat? W ciągu pięciu dni rozwiązano 240 niebanalnych zadań z matematyki na poziomie rozszerzonym! Cel został osiągnięty. Uczniowie spisali się znakomicie. Jesteśmy zdumieni ogromem pracy, jaki wykonali i gratulujemy prawidłowych rozwiązań. Wyniki zmagań obozowiczów stanowić będą „I Księgę Szczyrkowską”.

Gościem specjalnym tegorocznego „Liczydła” był absolwent naszego liceum, dr. Michał Przykucki z Mathematical Institute University of Oxford, który swoim wykładem z teorii liczb zabrał nas do świata matematyki wyższej. Rozprawy o trójkach pitagorejskich, liczbach pierwszych i bliźniaczych były prawdziwą ucztą dla umysłu!

O aktywny wypoczynek zadbał pan Marek Czaiński, nasz drugi opiekun i przewodnik turystyczny. Zachwyciły nas urokliwe zakątki Szczyrku i spacer nad Żylicą. Piękne widoki, w pełnym słońcu, podziwialiśmy ze Skrzycznego, najwyższego szczytu w Beskidzie Śląskim.

Naszą bazą był Ośrodek Szkoleniowo-Wypoczynkowy „Beskidek”, położony w centrum Szczyrku, który zapewnił nam wspaniałe warunki do pracy i wypoczynku.

 

Obóz Matematyczny „Liczydło 2015”, który wspólnie z Panem Dyrektorem Robertem Przykuckim zorganizowaliśmy, to pierwszy taki projekt edukacyjny w naszej szkole! Jedną z akcji promujących wydarzenie był konkurs rysunkowy pod nazwą „Liczydło”, przeprowadzony w Przedszkolu Miejskim nr 20. Co więcej, starannie opracowane zadania, z którymi walczyli uczestnicy obozu, zamieściliśmy w zbiorze „Liczydło. Zadania maturalne z matematyki”(premiera 23 kwietnia!). Zbiór jest naszą propozycją ostatniej powtórki przed maturą. Dochód ze sprzedaży zostanie w całości przekazany na organizację przyszłych „Liczydeł”!

Przygotowania do obozu trwały miesiącami. Ale dziś wiemy, że było warto!

 

Kolejne „Liczydło” za rok! Czekamy na Was! 🙂

 11180166_881874658552677_1790944136_n

Justyna Merta

Przeczytasz moją książkę?

– On?! – krzyknęłam. Od razu spotkałam się z zaciekawionymi spojrzeniami obecnych tu ludzi. Skarciłam się w duchu za swoją bezmyślność i gadanie do siebie, i pogrążyłam się w czytaniu wypowiedzi taty na temat dziadków i mnie. Mówił, że wcześniej ich ostrzegałam, że nie przypuszczał, że mogę sprawić, że zginą. „Co za dupek”, pomyślałam. Kiedy doszłam do momentu gdzie policja wyliczała wszystkie moje przewinienia, zatrzasnęłam gazetę i schowałam ją na sam spód stosu. Nie zamierzałam się tym przejmować. Po rozwodzie do tej pory nie odezwał się ani do mnie, ani do mamy. „Znalazł sobie inną”, mówiła mama. Na początku nie chciałam w to wierzyć, ale z czasem sama to zobaczyłam. Pewnego razu idąc ze szkoły postanowiłam wstąpić do jego biura, gdzie pracował. Recepcjonistka mówiła, że mam chwilę poczekać, ale nie przejmowałam się tym. „W końcu jestem jego córką i mogę tam wchodzić kiedy zechcę”, myślałam. Idąc długim holem cieszyłam się, że w końcu go zobaczę, ale moja radość skończyła się tak szybko, jak się zaczęła. Kiedy otwarłam drzwi moim oczom ukazała się wręcz ohydna scena. Kobieta ubrana w krótką prostą spódnicę przechylała się przez biurko i namiętnie całowała mojego tatę! Nie wspominając już o tym, że jego koszula była rozpięta. Kiedy moja stopa przekroczyła próg tego pokoju kobieta odwróciła się, a ja zatrzasnęłam za sobą drzwi i wybiegłam holem z budynku. Od tamtej pory go nie widziałam. Nie mogło do mnie dotrzeć, że mógł całować inną kobietę niż mama, myślałam, że są sobie przeznaczeni. Jednak się myliłam. Ze wstrętem spojrzałam na stojący przede mną kubek z kawą. Straciłam ochotę na dopijanie jej do końca, więc wstałam i ruszyłam do wyjścia. Było strasznie zimno, więc do domu postanowiłam dobiec truchtem. Wchodząc, od razu udałam się do kuchni, by przygotować sobie coś do jedzenia. Naszła mnie ogromna ochota na sałatkę z tuńczykiem. Wyciągnęłam wszelkie potrzebne składniki i zabrałam się do przyrządzania potrawy.

– Cześć kochanie, wróciłaś. Musimy porozmawiać. – dobiegł mnie z salonu głos mamy.

– Cześć, wróciłam, ale sądzę, że nie mamy o czym. – powiedziałam łagodnie nie chcąc wywołać kłótni.

– Owszem, mamy. Dziś przyszedł list ze szkoły, od dyrektora… Wiesz co chcę powiedzieć? – mówiła wchodząc do kuchni. Najwyraźniej miała jeden z tych jej „ciężkich dni”. Ubrana w szlafrok, w ręku trzymała papierosa. Włosy stanowiły straszny bałagan na jej głowie powiększając ją niemal dwukrotnie. – Będziesz miała kłopoty. Zaraz. Przecież ty już masz kłopoty! Nie potrafisz zachować się tolerancyjnie wobec nauczycieli? Co ja z tobą mam… – rzekła zaciągając się papierosem.

Wzruszyłam ramionami i skończyłam robić sałatkę. Postanowiłam wziąć gorącą kąpiel w wannie i zrelaksować się przy spokojnej muzyce. Matkę olałam totalnie. Wchodząc do łazienki powoli zdjęłam z siebie ubranie, podeszłam do radia i włączyłam płytę. Szybko poszukałam kadzidła o zapachu fiołka afrykańskiego, który (jak mawiała moja babcia) pobudza duchowość i daje ochronę. Po chwili poczułam łagodny zapach, który sprawił, że od razu się uspokoiłam. Nalewając wody do wanny zmyłam makijaż i gdy kąpiel była już gotowa, zanurzyłam się w ciepłej wodzie. Zamknęłam oczy i pozwoliłam odpłynąć myślom w daleką podróż.

Obudziło mnie nerwowe pukanie do drzwi łazienki. Szybko się ocknęłam.

– Zaraz wychodzę, mamo! – krzyknęłam. Wyszłam z wanny, otuliłam się szlafrokiem, włosy zawinęłam w ręcznik robiąc z niego turban na czubku głowy. Otwierając drzwi ukazała mi się zakłopotana twarz mamy gorączkowo tupiącej nogą o podłogę.

– Co się stało? – spytałam.

– Zejdź na dół. – odpowiedziała i ruszyła po schodach do kuchni.

Idąc za nią nie spodziewałam się tego, co chwilę później ukazało się moim oczom. W kuchni siedział on. Ubrany w szare dresy i białą koszulkę wyglądał zupełnie inaczej, niż wtedy, gdy spotkaliśmy się na ulicy. Jak tu trafił? Musiał mnie śledzić.

– Cześć. – odezwałam się nieśmiało do przybysza. Mama przeszła obok posyłając mi pytające spojrzenie i udała się do swojego pokoju. Chłopak nie odezwał się, ale uniósł głowę i spojrzał mi prosto w oczy. Były piękne. Nigdy nie widziałam takiej barwy. Złoto-szare, cudowne oczy wpatrywały się we mnie, a ja nie byłam w stanie wydusić z siebie choćby słowa. Nie mogłam też odwrócić od nich wzroku. Czułam się, jakby ktoś mnie zahipnotyzował. Po chwili zrobił coś, co sprawiło, że omal nie zemdlałam. Wstał, podszedł do mnie i dotknął wierzchem dłoni mojej twarzy, a ja stałam tam, kompletnie nie wiedząc co robić.

– Chodź ze mną. – szepnął. „Wszędzie, gdzie tylko zechcesz, nawet nie musisz prosić”, chciałam odpowiedzieć. W tym momencie byłam gotowa iść za nim nawet na koniec świata. Chwycił moją rękę i zwrócił się ku drzwiom wyjściowym. Po chwili dotarło do mnie, że jestem przecież w samym tylko szlafroku!

– Pójdę z tobą, obiecuję, ale najpierw muszę się ubrać. Za chwilę wrócę, poczekaj sekundę. – powiedziałam i ruszyłam biegiem po schodach. Wpadając do pokoju w błyskawicznym tempie zrzuciłam z siebie szlafrok, ubrałam bieliznę i zaczęłam wyrzucać wszystko z szafy. „Co mam ubrać?”, krzyczałam w myślach.

– Mogę?

No nie, tylko nie to.

Marta Perska

O przekraczaniu ludzkich możliwości.

My, ludzie młodzi, często mamy wątpliwości. Obawiamy się o wiele spraw, martwimy i nie zawsze układa się tak, jakbyśmy chcieli. Jednak myślę, że czasem zbyt wyolbrzymiamy nasze problemy.

Takim krótkim wstępem chciałam nawiązać do osoby, która mimo, iż nie ma nóg i rąk to potrafi się cieszyć życiem i daje nam przykład prawidłowej postawy na świat. Może już o Nim słyszeliście, bowiem mowa o Nicku Vujicic. Nick urodził się nie mając obu kończyn. Jako dziecko często zastanawiał się, dlaczego jest inny od jego rówieśników. Oprócz problemów związanych z przemieszczaniem się, wykonywaniem podstawowych, codziennych czynności, chłopak przeszedł przez depresję, czuł także ogromną pustkę i samotność. Nick miewał zwątpienia i upadki. Jak sam mówił, miał w życiu taki okres, że stracił nadzieję. Zmaganie się z takimi problemami ukształtowało go jednak w niezwykłego człowieka. W tym roku, Nick kończy 33 lata, prowadzi własną stronę internetową, pojawia się na ekranach telewizji, pisze książki, prowadzi audycje radiowe. Jednym słowem: niesamowite. Nick szerzy nadzieję i wiarę ludzi na całym świecie. Zajmuje się głoszeniem prawd o Chrystusie, dzięki któremu Jego życie zmienia się na lepsze. Zachęca do modlitwy, zaufaniu Bogu i zaznacza, że to właśnie dzięki wierze jego życie przepełnione jest miłością i nadzieją. Człowiek, który stracił w życiu tak wiele, ma jednocześnie tyle sił, aby radzić sobie z tak ogromnymi trudnościami.

Przeciętny człowiek nie docenia tego co ma. Wyobraź sobie… jak można żyć bez rąk i nóg? Gdy o tym myślę, wydaje mi się to niemożliwe. Człowiek ten udowadnia wszystkim, że pokonać można wszystko!

Zaległości w szkole, gorszy dzień, nadmiar obowiązków, kłótnie, problemy – czasem myślę sobie, że nie potrafię udźwignąć tego, co otrzymuje od losu. Gdy jednak patrzę na tego człowieka, zdaję sobie sprawę, że tak naprawdę mam w życiu wszystko, czego mi potrzeba. Podziwiam go całym sercem. A Wam życzę powodzenia, aby spojrzeć na świat z innej perspektywy i docenić piękno naszego istnienia.

Weronika Giera kl. I C

Matematyka mnie bawi

Matematyka to nie tylko wzory, żmudne obliczenia i skomplikowane równania, jak się może niektórym wydawać. To także wiele zabaw i ich zaskakujących rozwiązań! Dlatego dziś trochę o RADOŚCIACH MATEMATYKI! 🙂

Przypomnijmy zagadkę z poprzedniego artykułu:

za

źródło: „I Ty zostaniesz matematykiem” David Wells

Czy jest możliwe uwolnienie jednej z pętli elastycznej bryły, jaką są „kajdanki”?
Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie tego problemu daje nam topologia, czyli „gumowa geometria”. Jest to dział matematyki zajmujący się badaniem własności, które nie ulegają zmianom w trakcie deformacji. Okazuje się, że po wykonaniu poniższych sekwencji ruchów, udaje się rozdzielić koliste pętle. Zdumiewające!

1 001

Istnieje mnóstwo gier, zabaw, zagadek, pytań, problemów, na które odpowiedź daje właśnie MATEMATYKA!

Najciekawsze są oczywiście paradoksy, które wzbudzają wiele emocji! Ich rozwiązania, często nieintuicyjne, uderzają w poczucie zdrowego rozsądku. Szczerze mówiąc, rachunek prawdopodobieństwa nie zostaje daleko w tyle!

Poniżej przedstawiam Wam 5 zadań, z którymi miałam okazję się kiedyś zetknąć. Czy to na lekcjach fizyki, wykładzie z analizy, czy podczas rozmów z przyjaciółmi. Wszystko to odbywało się dla ROZRYWKI!

Zapewniam, że wybór zadań nie jest przypadkowy. Zgadywanie absolutnie nie jest kluczem do sukcesu. Pamiętajcie, to czysta matematyka! 🙂

5 zadań, które sprawią Wam wiele radości:

  1. Pewnego dnia ojciec, rzekł do swoich trzech synów: „Podaruję wam część swoich owieczek. Mój najstarszy syn dostanie połowę, młodszy czwartą ich część, a najmłodszy piątą ich część, po czym wyprowadził 19 owieczek. Synowie chcieli się szybko podzielić, ale trafili na problem, ponieważ 19 nie dzieli się ani przez 2, ani przez 4, ani przez 5. Zwrócili się więc do ojca po pomoc, a ten błyskawicznie rozwiązał ich problem… Jak? (Owieczek oczywiście nie dzielimy na części!!!).
  2. Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, kiedy dziadek miał tyle ile babcia ma teraz. Ile lat mają babcia i dziadek?
  3. Załóżmy, że Ziemia jest gładką kulą, a jej obwód na równiku wynosi 40 000 km. Gdyby ją szczelnie opasano na równiku cienkim drutem, to jego długość powinna wynosić właśnie 40 000 km. Przyjmijmy, że długość tego cienkiego drutu zwiększono o 20 m. Wskutek tego odstawałby on od powierzchni Ziemi na pewną odległość. Czy pod drutem przeszedłby człowiek? Czy prześliznęłaby się mysz?
  4. Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu „ucieknie” pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak w nieskończoność. Kiedy Achilles dogoni żółwia?
  5. Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą – wie to tylko prowadzący program) jest nagroda (umieszczana całkowicie losowo). Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (co istotne – anonsując, że jest to bramka pusta), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru. Co powinien zrobić nasz gracz?

 

Zadania nie są trudne. Są ciekawe. Każdy z Was może je zrobić!

Czekam zatem na Wasze odpowiedzi!

Radości matematyki to dobry temat kończący moją działalność w Zajawce. Mam nadzieję, że wspólna podróż do świata MATEMATYKI przypadła Wam do gustu i nie był to czas stracony!

„Nie można sobie wyobrazić większego umysłowego szczęścia, bardziej spokojnego i czystego, niż powolne i radosne zanurzenie w problemie matematycznym.”
~ Christopher Morley

Justyna Merta

Mniejsze i większe nieskończoności

Nieskończoność to jedno z najbardziej obezwładniających pojęć w matematyce, uderzające w poczucie naszego zdrowego rozsądku. Najpopularniejszy symbol nieskończoności (inaczej lemniskata), został wprowadzony przez Johna Wallisa w 1655 roku.

Nieskończoność zawiera wiele zagadek. Jedną z nich jest paradoks Galileusza. Galileusz zauważył, że wśród liczb naturalnych są liczby będące kwadratami , jak 1,4,9,16 oraz te, które kwadratami nie są, czyli 2,3,5,6. Zatem zbiór liczb naturalnych musi być większy niż zbiór kwadratów. Mimo to, każdej liczbie naturalnie możemy przypisać jej kwadrat:

Bez tytułu

Stąd, w rzeczywistości jest tyle samo kwadratów, ile liczb. Zbiory te są równoliczne. A to prowadzi do sprzeczności z wcześniejszymi rozważaniami.

Najdziwniejsze aspekty nieskończoności ujawniły się w drugiej połowie XIX wieku dzięki badaniom Georga Cantora nad teorią zbiorów. Moc zbioru to liczba elementów danej kolekcji liczb. Cantor wprowadził nowy symbol na oznaczenie nieskończoności   jk
(alef zero) i powiedział, że taka jest moc zbioru liczb naturalnych. Ku powszechnemu zdziwieniu odkrył, że niektóre nieskończoności są większe od innych. Pokażemy to zjawisko na przykładzie słynnego „Hotelu Hilberta”.

W hotelu znajduje się nieskończona ilość pokojów, ponumerowanych 1,2,3,4,… i wszystkie pokoje są zajęte. Jak znaleźć miejsce dla kolejnego, nowego gościa?
Oczywiście wystarczy, że gość z pokoju 1 zostanie przeniesiony do pokoju 2, gość z pokoju 2 do pokoju 3 i tak dalej. Wówczas pokój 1 zostanie zwolniony.
Wyobraźmy sobie teraz wypełniony autokar z nieskończoną liczbą miejsc, ponumerowanych 1,2,3… Czy da się znaleźć wolne pokoje dla wszystkich bez wyjątku pasażerów?
Naturalnie. Tym razem manager musi przenieść gości do pokojów o numerze dwa razy większym. Dzięki czemu zajęte zostaną pokoje 2,4,6,8,…, a zwolnią się pokoje o numerach nieparzystych.
A co trzeba zrobić, gdy pod hotel Hilberta podjedzie nieskończenie wiele autokarów z nieskończoną liczbą miejsc?
Uwierzcie mi na słowo, że rozwiązaniem tego problemu jest metoda przekątniowa.

Powyższe rozumowanie doprowadziło do niesamowitych wniosków, kłócących się z intuicją. Cantor dowiódł, że dodatnich ułamków (liczb postaci p/q dla dodatnich i całkowitych p i q) jest tyle samo co liczb naturalnych (1,2,3,4…).

To nie koniec zaskakujących rzeczy. Istnieje większa moc zbioru niż

jk .
Uzasadnienie przypomina trochę dowód Euklidesa na nieskończoność liczb pierwszych i wykorzystuje metodę przekątniową. Nieprzeliczalna nieskończoność nazywa się c i jest to moc zbioru, zawierającego wszystkie liczby rzeczywiste między 0 i 1.

Po odkryciu c Cantor udowodnił, że istnieją jeszcze większe nieskończoności. Za pomocą teorii zbiorów można wykazać , że d jest większe od c, gdzie d to liczba wszystkich możliwych prostych i krzywych, jakie można narysować na dwuwymiarowej powierzchni.

Temat nieskończoności wydaje się paradoksalny, ale także fascynujący! Jednak aby go zrozumieć, musicie wyjść poza granice swojej wyobraźni.

„Matematyka: przyłapywanie nieskończoności na gorącym uczynku.”
Stefan Napierski

Justyna Merta